HIMPUNAN.

PENGERTIAN HIMPUNAN

        Himpunan adalah sekumpulan objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. Objek yang dimaksud dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara dan sebagainya. Objek ini selanjutnya dinamakan anggota atau elemen dari himpunan itu.

NOTASI HIMPUNAN

         Himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, H, K dan sebagainya. Untuk menyatakan suatu himpunan digunakan simbol “{….}”. Sementara itu untuk melambangkan anggota himpunan biasanya menggunakan huruf kecil a, b, c, x, y dan sebagainya. Perlu diperhatikan bahwa penulisan anggota dalam suatu himpunan hanya sekali saja Jadi tidak boleh kita menuliskan himpunan sebagai {1,a,b,8,b}. Demikian pula kita tidak boleh menyatakan himpunan sebagai {bunga, kambing, sapi, kerbau, sapi, tumbuhan}. Untuk ” (baca:Îmenyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang “
anggota) sedangkan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang
” (baca: bukan anggota).'E“




 JENIS-JENIS HIMPUNAN

1. himpunan berhingga adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung. Contohnya D = {bilangan genap kurang dari 10} atau A = {2,4,6,8}. Himpunan D jumlah angotanya dapat dihitung yaitu sebanyak 4 buah.
2. Himpunan tak hingga adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya tidak terbatas atau tak hingga. Contohnya: A= {bilangan genap}, B= {bilangan ganjil}
3. Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak memiliki anggota sama sekali. Himpunan kosong dilambangkan dengan tanda {}. Contohnya B = {bilangan genap antara 2 dan 4}. ditulis B={}={0}.
4. Himpunan equal/himpunan sama adalah himpunan yang anggotanya sama
   contohnya A= {b,c,d}
   B={d,c,b}
   A=B
5. Himpunan ekuivalen adalah himpunan-himpunan yang jumlah anggotanya sama.
   Contohnya A= {b,c,d}
   B={d,c,b}
   A jumlahnya sama dengan B
6. Himpunan semesta adalah himpunan dari semua unsur yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta juga disebut himpunan uiversal dan ditulis dengan huruf S.
   contohnya:
   A = {1,3,5,7,9}
   himpunan semestanya berupa:
   S = {bilangan asli}
   S = {bilangan cacah}
   S = {bilangan ganjil kurang dari 10}
7. Himpunan bagian adalah apabila setiap unsur dalam himpunan B termasuk juga anggota A, maka B merupakan bagian dari himpunan A.
   contohnya
   B = {a,c,e}
   A = {a,b,c,d,e}
   jadi B bagian dari A.
8. Himpunan lepas adalah ssuatu himpunan yang tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan lain.
   Contohnya
   A = {d,e,f}
   B = {g,h,i}
   maka himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B atau A//B
9. Himpunan biolangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggotanya dimulai dari nol dan seterusnya
   contoh
   K = {0,1,2,3,4,5}
10. Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggotanya dimulai dari bilangan satu dan seterusnya.
    Contohnya
    D = {1,2,3,4,}
11. himpunan bilangan genap adalah himpunan yang anggotanya dimulai dari angka dua dan selalu genap atau habis dibagi dua
    contohnya
    G = {2,4,6,8,10}
12. himpunan bilangan ganjil adalah himpunan yang anggota bilanganya tidak habis dibagi dua
    contohnya
    K = {1,3,5,7}
13. himpunan blangan prima adalah himpunan bilangan yang anggotanya semua bilangan yang memiliki dua faktor
    contohnya
    Y = {2,3,,5,7}

 OPERASI HIMPUNAN

GABUNGAN/UNION

• Diberikan BÈhimpunan A dan B. Gabungan himpunan A dan B ditulis dengan A adalahsuatu himpunan yang anggotanya berada di A atau berada di B.  B }Î A atau x ÎB = { x | x ÈJadi A
• Contoh:

B = {a,b,c,d,e,f,1,2}È       A = {a,b,c,1,2} dan B = {c,d,e,f}. Maka A

IRISAN/INTERSECTION

• Diberikan B adalahÇhimpunan A dan B. Irisan himpunan A dan B ditulis dengan A suatu himpunan yang anggotanya berada di A dan juga berada di B. Jadi  B }Î A dan x ÎB = { x | x ÇA
   
• Contoh:
  B = {c}ÇA = {a,b,c,1,2} dan B = {c,d,e,f}. Maka A
  ÆB = ÇP = {a,b,c,1,2} dan Q = {d,e,f}. Maka A

KOMPLEMEN

• Diberikan suatu himpunan A. Komplemen dari A ditulis dengan “ Ac “ adalah himpunan yang anggotanya berada dalam hiompunan semesta tetapi bukan berada di A.  A }Ï S, xÎJadi Ac = { x | x 
• Contoh:
  Diberikan semesta himpunan bilangan asli. Jika A = {0,2,4,6,…} maka Ac = {1,3,5,…} 

 SIFAT-SIFAT OPERASI

• KomutatifAÇB = BÇA dan juga AÈB = BÈ: Diberikan himpunan A dan B. Maka berlaku A

• Asosiatif: Diberikan himpunan A, B dan C.C).Ç(BÇC= AÇB)ÇC) dan juga (AÈ(BÈC = AÈB)ÈMaka berlaku (A

• IdempotenA=AÇA=A dan juga AÈ: Diberikan suatu himpunan A. Maka berlaku A

• Identitas: Diberikan suatu himpunan A dalam semesta S. S=AÇS=A dan juga AÈMaka A

• Distributif: Diberikan himpunan A,B dan C.C)Ç(AÈB)ÇC)=(AÈ(BÇC) dan juga AÈ(AÇB)ÈC) = (AÇ(BÈMaka A

• Komplementer :Dalil De MorganÆAc = ÇAc = S dan AÈDiberikan suatu himpunan A dalam semesta S. Maka A  BcÈB)c = Ac Ç Bc dan (AÇB)c = Ac ÈDiberikan himpunan A dan B. Maka (A